Se puede desarrollar potencias donde la base es un número real cualquiera y su exponente un número racional:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Así se tiene una potencia para este tipo de planteamientos, en tanto que el exponente no fuera un número irracional.

     Se hace necesario plantear problemas tales como        lo que inicialmente se puede desarrollar mediante una buena aproximación de  que es el exponente, y que en adelante se podrá desarrollar mediante la aplicación de la función exponencial y logarítmica.

 

     De igual manera existen fenómenos naturales que presentan  “crecimientos” problemas que se resuelven aplicando esta nueva función;    la que asocia  a cada número real “𝒙” un número

 

 Todo lo anterior sugiere la siguiente definición:

 

 

 

 

 

 

 

Se debe notar que a debe ser diferente de 1 porque si la base es 1 sería la función constante,  dado que se tiene            para todo valor de 𝒙.