MATEMATICA FINANCIERA
En Matemática Financiera (Administración), para el cálculo de interés compuesto se emplean las funciones exponenciales. Por ejemplo: supongamos que se tiene cierta cantidad inicial de dinero P0 que se coloca a un interés anual del i%.
Al final del primer año se tendrá el capital inicial más lo que se ha ganado de interés P0i, si este proceso se continúa por n años, la expresión que se obtiene está dada por: P= P0 (1+i)n, donde P es el capital final si los intereses se acumulan en un período de tiempo, P0 es el capital inicial, i es la tasa de interés (anual, mensual, diaria) y n es el período de tiempo (año, meses, días, etc.).
qUIMICA Y FISICA
En algunos elementos radioactivos
son de tal naturaleza que su cantidad
disminuye con respecto al tiempo,
se cumple la ley exponencial y se
dice que el elemento decrece
o decae.
En la medicina, muchos
medicamentos son utilizados para
el cuerpo humano, de manera
que la cantidad presente sigue
una ley exponencial de disminución. .
DEFINICION
Dado b > 0 y b ≠ 1 llamamos funcion exponencial de base b a la funcion fR flecha R definida por f(x) = K. b
Consideremos lo siguiente:
b : la base, es una constante b ≠ 1
x : el exponente, la variable independiente.
Puede asumir cualquier valor real por lo que el dominio de las funciones exponenciales es el conjunto de los números reales, también debemos considerar la imagen de cada función.
k : es una constante que pertenece al conjunto de los números reales.
K ≠ 0.
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como:
f (x) =log ax, siendo a la base de esta función
Esta ha de ser positiva y distinta de 1.
Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:
· La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).
· Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.
· En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.
· La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.
· Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.
La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que:
loga x = b Û a
Se detallarán las características de las diferentes funciones y sus aplicaciones sobre las distintas ciencias y en la vida cotidiana. La aparición de las funciones exponenciales surge naturalmente cuando se estudian diversos fenómenos relacionados con el crecimiento y el decrecimiento de poblaciones humanas, con colonias de bacterias, con sustancias radiactivas y con muchos otros procesos vinculados con la economía, la medicina, la química y otras disciplinas.
Una muy conocida leyenda sobre el origen del ajedrez, narra la invención de este juego por el Brahmán hindú Sissa unos 3.000 años antes de Cristo, en un intento distraer y sacar del aburrimiento y la depresión a su amigo el rey Belkib.
El entusiasmado y agradecido soberano ofreció a Sissa la posibilidad de ser recompensado con aquello que deseara. Ante tal oferta, el Brahmán pidió al rey que colocara un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera y así sucesivamente, doblando en cada casilla la cantidad de la anterior, hasta completar todas las celdas del juego.
El rey aceptó de inmediato, errando el cálculo e ignorando que aquella aparentemente modesta e incauta petición implicaba entregar a Sissa una cantidad inalcanzable aún reuniendo todo el trigo que había en el reino (Concretamente 18.446.744.073.709.551.616 granos del cereal, es decir 264).
Como le pasó a Belkib, es fácil no percatarse a primera vista de las verdaderas dimensiones que pueden llegar a adquirir las cosas que se crecen o se expanden con un mecanismo exponencial. Esto último es lo que dicen le ocurrió al demógrafo y economistaThomas RobertMalthus en su "Ensayo sobre el principio de la población" (obra que sirvió de inspiración a Darwin para su teoría de la selección natural).
Aplicado también al caso de los alimentos, Malthus predijo que se produciría una catastrófica hambruna hacia mediados del siglo XIX debido a que el crecimiento lineal de la producción alimentaria no conseguiría dar abasto a la progresión geométrica de la población.
HISTORIA
CIENCIA Y TECNOLOGIA
ademas la funcion Logaritmica es utilizada ...
En la geología, como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto). Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo), I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.