Propiedades de los números racionales

Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:

 

Entre las propiedades de la suma y resta están:

 

Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo
necesitara.

 

a/b+c/d=e/f

 

Propiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos:

 

(a/b+c/d)−e/f=a/b+(c/d−e/f)

 

Propiedad conmutativa.- donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia, de esta manera:

 

a/b+c/d=c/d+a/b

 

Elemento neutro.- el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.

 

a/b+0=a/b

 

Inverso aditivo o elemento opuesto.- es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.

 

a/b−a/b=0

 

Por otro lado, existen también las propiedades de los números racionales por parte de la multiplicación y la división, y estas son:

 

Propiedad interna.- en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.

 

a/b×c/d=e/f

 

 

Esta además aplica con la división

 

a/b÷c/d=e/f

 

Propiedad asociativa.- donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.

 

(a/b×c/d)×e/f=a/b×(c/d×e/f)

 

Propiedad conmutativa.- aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionales también funciona.

 

a/b×c/d=c/d×a/b

 

Propiedad distributiva.- al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos, veamos el ejemplo:

 

a/b×(c/d+e/f)=a/b×c/d+a/b×e/f

 

Elemento neutro.- en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número.

 

a/b×1=a/b 

 

a/b÷1=a/b

 

 

Ejemplos de números racionales

Los números racionales son números fraccionarios, es decir que podríamos escribir cualquier cociente entre dos números enteros y llamarlo número racional, aquí un ejemplo

 

5/7

 

Sin embargo, los números enteros también pueden ser incluidos dentro de los números Q, al formar un cociente con un número neutro, es decir de este modo:

 

3=3/1

 

Aunque también podríamos expresar el número entero 3, en forma de fracción, en el caso de necesitarlo en alguna operación matemática, pues al simplificarlo obtenemos la misma respuesta:

 

15/5=3

 

También encontramos números racionales enteros negativos, por ejemplo:

 

−6=−6/1

 

0,2424242424… también puede ser tomado como un número racional, pues sus decimales son periódicos, y podemos expresarlo en forma de fracción, así:

 

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